A Lineārais diofantīna vienādojums (LDE) ir vienādojums ar 2 vai vairākiem veseliem nezināmajiem skaitļiem, un katrs vesels nezināmais skaitlis ir ne vairāk kā 1. Lineārais diofantīna vienādojums divos mainīgajos ir ax. +by=c, kur x, y∈Z un a, b, c ir veselu skaitļu konstantes. x un y ir nezināmi mainīgie.
Kam tiek izmantoti diofantīna vienādojumi?
Jebkura Diofantīna vienādojuma mērķis ir atrisināt visus nezināmos uzdevumā. Kad Diofants nodarbojās ar 2 vai vairāk nezināmajiem, viņš mēģināja visu nezināmo uzrakstīt tikai vienā no tiem.
Kuram no tālāk norādītajiem lineārajiem diofantīna vienādojumiem nav atrisinājuma?
Ja d nedala c, tad lineārajam Diofantīna vienādojumam ax+by=c nav atrisinājuma.
Cik atrisinājumu ir Diofantīna vienādojumam?
Iepriekš minētajā piemērā tika atrasts sākotnējais risinājums lineāram Diofantīna vienādojumam. Tomēr tas ir tikai viens vienādojuma risinājums. Ja vienādojumam a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n pastāv veseli skaitļu risinājumi, pastāv bezgalīgi daudz risinājumu.
Kā jūs aprēķināt diofantīnu?
Vienkāršākais lineārais diofantīna vienādojums ir forma ax + by=c, kur a, b un c ir doti veseli skaitļi. Risinājumi ir aprakstīti ar šādu teorēmu: Šim diofantīna vienādojumam ir risinājums (kur x un y ir veseli skaitļi) tad un tikai tad, ja c ir a un b lielākā kopīgā dalītāja daudzkārtnis.
