Teorēma 1 Katra Reālo skaitļu kodīga secība saplūst līdz robežai.
Kā atrast Košī secības robežu?
Pierādīt: Košī secības robeža an=limn→∞an.
Vai katra Košī secība saplūst?
Katra reālā Košī secība ir konverģenta. Teorēma.
Vai visām konverģentajām sekvencēm ir ierobežojums?
Tāpēc visām konverģentajām sekvencēm ierobežojums ir unikāls. Apzīmējums Pieņemsim, ka {an}n∈N ir konverģents. Tad saskaņā ar teorēmu 3.1 ierobežojums ir unikāls, un mēs varam to rakstīt kā l, teiksim.
Vai secība var saplūst ar divām dažādām robežām?
tas nozīmē, ka L1 − L2=0 ⇒ L1=L2, un līdz ar to secībai nevar būt divas dažādas robežas. Šim ϵ, tā kā an konverģē uz L1, mums ir tāds indekss N1, ka |an −L1| N1. Tajā pašā laikā an konverģē uz L2, un tāpēc ir indekss N2, lai |an −L2| N2.
