Tā kā reālai matricai var būt sarežģītas īpašvērtības (kas rodas sarežģītos konjugētos pāros), pat reālai matricai A, U un T iepriekš minētajā teorēmā var būt sarežģītas.
Vai reālām īpašvērtībām var būt sarežģīti īpašvektori?
Ja n × n matricai A ir reāli ieraksti, tās kompleksās īpašvērtības vienmēr būs sarežģītos konjugētos pāros … To ir ļoti viegli redzēt; atcerieties, ka, ja īpašvērtība ir sarežģīta, tās īpašvektori parasti būs vektori ar sarežģītiem ierakstiem (tas ir, vektori Cn, nevis Rn).
Vai matricai var nebūt reālu īpašvērtību?
Ir vismaz viena reālā īpašvērtība nepāra reālajai matricai. Ļaujiet n būt nepāra veselam skaitlim un lai A ir n × n reāla matrica. Pierādīt, ka matricai A ir vismaz viena reāla īpašvērtība.
Vai 3x3 matricai var nebūt reālu īpašvērtību?
Kā garumā b≠0 un d≠0 jums būs daudz matricu bez reālām īpašvērtībām.
Ko tas nozīmē, ja matricai nav īpašvērtību?
Lineārajā algebrā bojāta matrica ir kvadrātmatrica, kurai nav pilnīgas īpašvektoru bāzes, un tāpēc tā nav diagonalizējama. Konkrēti, n × n matrica ir bojāta tad un tikai tad, ja tai nav n lineāri neatkarīgu īpašvektoru.
