Satura rādītājs:
- Vai reālām īpašvērtībām var būt sarežģīti īpašvektori?
- Vai matricai var nebūt reālu īpašvērtību?
- Vai 3x3 matricai var nebūt reālu īpašvērtību?
- Ko tas nozīmē, ja matricai nav īpašvērtību?
Video: Vai reālai matricai var būt sarežģītas īpašvērtības?
2024 Autors: Fiona Howard | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2024-01-10 06:40
Tā kā reālai matricai var būt sarežģītas īpašvērtības (kas rodas sarežģītos konjugētos pāros), pat reālai matricai A, U un T iepriekš minētajā teorēmā var būt sarežģītas.
Vai reālām īpašvērtībām var būt sarežģīti īpašvektori?
Ja n × n matricai A ir reāli ieraksti, tās kompleksās īpašvērtības vienmēr būs sarežģītos konjugētos pāros … To ir ļoti viegli redzēt; atcerieties, ka, ja īpašvērtība ir sarežģīta, tās īpašvektori parasti būs vektori ar sarežģītiem ierakstiem (tas ir, vektori Cn, nevis Rn).
Vai matricai var nebūt reālu īpašvērtību?
Ir vismaz viena reālā īpašvērtība nepāra reālajai matricai. Ļaujiet n būt nepāra veselam skaitlim un lai A ir n × n reāla matrica. Pierādīt, ka matricai A ir vismaz viena reāla īpašvērtība.
Vai 3x3 matricai var nebūt reālu īpašvērtību?
Kā garumā b≠0 un d≠0 jums būs daudz matricu bez reālām īpašvērtībām.
Ko tas nozīmē, ja matricai nav īpašvērtību?
Lineārajā algebrā bojāta matrica ir kvadrātmatrica, kurai nav pilnīgas īpašvektoru bāzes, un tāpēc tā nav diagonalizējama. Konkrēti, n × n matrica ir bojāta tad un tikai tad, ja tai nav n lineāri neatkarīgu īpašvektoru.
Ieteicams:
Formula augšējai trīsstūrveida matricai?
Matrica A=(aij)∈Fn×n tiek saukta par augšējo trīsstūri, ja aij=0 priekš i>j . Kas ir augšējā trīsstūrveida matrica ar piemēru? Augšējā trīsstūrveida matrica ir trīsstūrveida matrica , kuras visi elementi ir vienādi zem galvenās diagonāles.
Kas ir īpašvērtības un īpašfunkcijas?
Šādu vienādojumu, kur operators, strādājot ar funkciju, ģenerē konstanti, kas reizināta ar funkciju, sauc par īpašvērtību vienādojumu. Funkciju sauc par īpašfunkciju, un iegūto skaitlisko vērtību sauc par īpašvērtību . Ko nozīmē īpašfunkcijas un īpašvērtības?
Vai aat un ata ir vienādas īpašvērtības?
Ja A ir m × n matrica, tad ATA un AAT ir vienādas īpašvērtības, kas nav nulles… Tāpēc Ax ir AAT īpašvektors, kas atbilst īpašvērtībai λ. Analogu argumentu var izmantot, lai parādītu, ka katra AAT īpašvērtība, kas nav nulle, ir ATA īpašvērtība, tādējādi pabeidzot pierādījumu .
Kad īpašvērtības ir pozitīvas?
Matrica ir pozitīva noteikta, ja tā ir simetriska un visas tās īpašvērtības ir pozitīvas Lieta ir tāda, ka ir daudz citu līdzvērtīgu veidu, kā definēt pozitīvu noteiktu matricu noteiktā matrica A matrica tādējādi ir pozitīvi-noteikta, ja un tikai tad, ja tā ir pozitīvi noteiktas kvadrātiskās formas vai hermīta formas matrica.
Idempotentai matricai?
Idempotenta matrica ir tāda, kas, reizinot ar sevi, nemainās . Ja matrica A ir idempotenta, A 2=A. Kāds ir nosacījums, lai kvadrātveida matrica būtu idempotenta? Idempotenta matrica ir kvadrātveida matrica, kas, reizinot ar sevi, iegūst iegūto matricu kā pati sevi.
