Satura rādītājs:
- Vai AAT un ATA īpašvērtības ir vienādas?
- Vai ATA ir tas pats, kas AAT?
- Vai ATA ir atšķirīgas īpašvērtības?
- Vai dažādiem īpašvektoriem var būt viena un tā pati īpašvērtība?
Video: Vai aat un ata ir vienādas īpašvērtības?
2024 Autors: Fiona Howard | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2024-01-10 06:40
Ja A ir m × n matrica, tad ATA un AAT ir vienādas īpašvērtības, kas nav nulles… Tāpēc Ax ir AAT īpašvektors, kas atbilst īpašvērtībai λ. Analogu argumentu var izmantot, lai parādītu, ka katra AAT īpašvērtība, kas nav nulle, ir ATA īpašvērtība, tādējādi pabeidzot pierādījumu.
Vai AAT un ATA īpašvērtības ir vienādas?
Matricām AAT un ATA ir vienādas nulles īpašvērtības. 6.5. sadaļa parādīja, ka šo simetrisko matricu īpašvektori ir ortogonāli.
Vai ATA ir tas pats, kas AAT?
Tā kā AAT un ATA ir reāli simetriski, tos var diagonalizēt ar ortogonālām matricām. No iepriekšējā paziņojuma (jo ģeometriskās un algebriskās daudzkārtības sakrīt) izriet, ka AAT un ATA ir vienādas īpašvērtības.
Vai ATA ir atšķirīgas īpašvērtības?
Taisnība. Piemēram, ja A= 1 2 3 2 4 −1 3 −1 5 , tad raksturīgajam vienādojumam det(A − λI)=−25 − 15λ + 10λ2 − λ3=0 nav atkārtotas saknes. Tādējādi visas A īpašvērtības ir atšķirīgas un A ir diagonalizējama. 3.35. Jebkurai reālai matricai A AtA vienmēr ir diagonalizējama.
Vai dažādiem īpašvektoriem var būt viena un tā pati īpašvērtība?
Divi atšķirīgi īpašvektori, kas atbilst vienai un tai pašai Īpašvērtībai, vienmēr ir lineāri atkarīgi. Divi atšķirīgi īpašvektori, kas atbilst vienai un tai pašai īpašvērtībai, vienmēr ir lineāri atkarīgi.
Ieteicams:
Vai apakšlīmeņi un apakščaulas ir vienādas?
Jēdzieni apakšlīmenis un apakščaula tiek lietoti kā sinonīmi. Apakšlīmeņi ir apzīmēti ar burtiem s, p, d un f. Katram enerģijas līmenim ir noteikti apakšlīmeņi. Tālāk esošajā diagrammā ir parādīti apakšlīmeņi, kas veido pirmos četrus enerģijas līmeņus .
Vai līdzskaņa un aliterācija ir vienādas?
Līdzskaņa var uzskatīt par līdzinieku patskaņu skaņu atkārtojumam, ko sauc par asonansi. Aliterācija ir īpašs līdzskaņu gadījums, kad atkārtota līdzskaņa skaņa ir pie uzsvērtās zilbes, piemēram, "mazi pulcējās uz cīņu" vai "ap nelīdzenu akmeni skrēja nodriskāts nelieši"
Kas ir īpašvērtības un īpašfunkcijas?
Šādu vienādojumu, kur operators, strādājot ar funkciju, ģenerē konstanti, kas reizināta ar funkciju, sauc par īpašvērtību vienādojumu. Funkciju sauc par īpašfunkciju, un iegūto skaitlisko vērtību sauc par īpašvērtību . Ko nozīmē īpašfunkcijas un īpašvērtības?
Vai reālai matricai var būt sarežģītas īpašvērtības?
Tā kā reālai matricai var būt sarežģītas īpašvērtības (kas rodas sarežģītos konjugētos pāros), pat reālai matricai A, U un T iepriekš minētajā teorēmā var būt sarežģītas . Vai reālām īpašvērtībām var būt sarežģīti īpašvektori? Ja n × n matricai A ir reāli ieraksti, tās kompleksās īpašvērtības vienmēr būs sarežģītos konjugētos pāros … To ir ļoti viegli redzēt;
Kad īpašvērtības ir pozitīvas?
Matrica ir pozitīva noteikta, ja tā ir simetriska un visas tās īpašvērtības ir pozitīvas Lieta ir tāda, ka ir daudz citu līdzvērtīgu veidu, kā definēt pozitīvu noteiktu matricu noteiktā matrica A matrica tādējādi ir pozitīvi-noteikta, ja un tikai tad, ja tā ir pozitīvi noteiktas kvadrātiskās formas vai hermīta formas matrica.
