Jebkura brīvā grupa ir atlieku ierobežota grupa , t.i., katram brīvās grupas elementam, kas nav identitāte, ir normāla apakšgrupa normāla apakšgrupa Normālas grupas normāla apakšgrupa grupas apakšgrupai ne jābūt normālai grupā. … Mazākā grupa, kas demonstrē šo parādību, ir 8. kārtas divskaldņu grupa. Tomēr normālas apakšgrupas raksturīga apakšgrupa ir normāla. Grupu, kurā normalitāte ir pārejoša, sauc par T-grupu. https://en.wikipedia.org › wiki › Normal_subgroup
Parastā apakšgrupa - Vikipēdija
no gala indeksa visā grupā, kas nesatur šo elementu.
Vai grupas ir ierobežotas?
Ierobežota grupa ir grupa ar ierobežotu grupu secību. Galīgo grupu piemēri ir moduļu reizināšanas grupas, punktu grupas, cikliskās grupas, divskaldņu grupas, simetriskas grupas, mainīgās grupas utt.
Vai ierobežoti ģenerēta grupa ir ierobežota?
Pēc definīcijas katra ierobežota grupa ir galīgi ģenerēta, jo S var uzskatīt par pašu G. Katrai bezgalīgai, ierobežoti ģenerētai grupai ir jābūt saskaitāmai, bet saskaitāmām grupām nav jābūt galīgi ģenerētām. Racionālo skaitļu aditīvā grupa Q ir tādas saskaitāmas grupas piemērs, kas nav ģenerēta galīgi.
Kā pierādīt, ka grupa ir ierobežota?
Ja G ir ierobežota grupa, katram g ∈ G ir ierobežota secība Pierādījums ir šāds. Tā kā pakāpju kopa {ga: a ∈ Z} ir G apakškopa un eksponenti ir pāri visiem veseliem skaitļiem, bezgalīgai kopai, ir jābūt atkārtojumam: ga=gb kādam a<b Z. Tad gb−a=e, tātad g ir ierobežota secība.
Kura grupa ir zināma kā atlikušās grupas?
Piemēri. Grupu, kas ir atlikuši ierobežotas, piemēri ir galīgas grupas, brīvās grupas, galīgi ģenerētas nilpotentas grupas, policikliskas pa ierobežotas grupas, galīgi ģenerētas lineāras grupas un kompaktu 3 kolektoru pamatgrupas.
