Visas cikliskās grupas ir Ābela grupas , taču Ābela grupa ne vienmēr ir cikliska. Visas Ābela grupas apakšgrupas ir normālas. Ābela grupā katrs elements ir konjugācijas klasē, un rakstzīmju tabula ietver viena elementa, kas pazīstams kā grupas ģenerators, jaudas grupas ģenerators ir grupas elementu kopa tā, ka iespējams, atkārtota ģeneratoru uzlikšana uz sevi un viens otram spēj radīt visus grupas elementus. Cikliskās grupas var ģenerēt kā viena ģeneratora jaudas. https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerators
Grupu ģeneratori - no Wolfram MathWorld
Kura grupa nav ābelieši?
Grupa, kas nav Ābela grupa, dažkārt zināma arī kā nemainīga grupa, ir grupa, kuras daži elementi nepārvietojas. Vienkāršākā grupa, kas nav Ābela grupa, ir dihedrālā grupa D3, kas ir grupas sestā secībā.
Vai visas vienkāršās grupas ir ābeles?
vienīgās vienkāršās ābeliešu grupas ir pirmās kārtas grupas, kuras visas ir ierobežotas. ir bezgalīgi daudz vienkāršu grupu, kas tāpēc nav ābeles.
Kā zināt, vai grupa ir ābeliešu grupa?
Veidi, kā parādīt, ka grupa ir ābeliešu valoda
- Parādīt komutatoru [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 no diviem patvaļīgiem elementiem x, y∈G x, y ∈ G ir jābūt identitātei.
- Parādiet, ka grupa ir izomorfa divu Ābela (apakš)grupu reizinājumam.
Kura grupa vienmēr ir ābelieši?
Jā, visas cikliskās grupas ir ābeles. Šeit ir sniegta nedaudz sīkāka informācija, kas palīdz skaidri pateikt, "kāpēc" visas cikliskās grupas ir ābelas (t.i., komutatīvas). Lai G ir cikliska grupa un g ir G ģenerators.
