Ja funkcijas fi ir lineāri atkarīgas, tad tādas ir arī Vronska kolonnas, jo diferenciācija ir lineāra darbība, tāpēc Vronskis pazūd. Tādējādi Vronska metodi var izmantot, lai parādītu, ka diferencējamu funkciju kopa ir lineāri neatkarīga no intervāla, parādot, ka tā nepazūd identiski.
Ko nozīmē Vronskis?
: matemātisks determinants, kura pirmā rinda sastāv no n x funkcijām un kura nākamās rindas sastāv no šo pašu funkciju secīgiem atvasinājumiem attiecībā uz x.
Kas notiek, ja Vronskis ir 0?
Ja f un g ir divas diferencējamas funkcijas, kuru Vronska jebkurā punktā nav nulle, tad tās ir lineāri neatkarīgas.… Ja f un g abi ir vienādojuma y + ay + ar=0 atrisinājumi dažiem a un b, un ja Vronskis jebkurā domēna punktā ir nulle, tad tas ir nulle visurun f un g ir atkarīgi.
Kā jūs izmantojat Vronskianu, lai pierādītu lineāro neatkarību?
Lai f un g ir diferencējami uz [a, b]. Ja Vronska W(f, g)(t0) nav nulle kādam t0 [a, b], tad f un g ir lineāri neatkarīgi no [a, b]. Ja f un g ir lineāri atkarīgi, tad Vronskis ir nulle visiem t [a, b].
Kā zināt, vai divi vienādojumi ir lineāri neatkarīgi?
Vēl viena definīcija. Tiek uzskatīts, ka divas funkcijas y 1 un y 2 ir lineāri neatkarīgas , ja neviena no funkcijām nav ir nemainīgs daudzkārtnis ar citu Piemēram, funkcijas y 1=x 3 un y 2 =5 x 3 nav lineāri neatkarīgi (tie ir lineāri atkarīgi), jo y 2 ir nepārprotami daudzkārtējs y 1
