Veidi, kā parādīt, ka grupa ir ābeliešu valoda
- Parādīt komutatoru [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 no diviem patvaļīgiem elementiem x, y∈G x, y ∈ G ir jābūt identitātei.
- Parādiet, ka grupa ir izomorfa divu Ābela (apakš)grupu reizinājumam.
Kā zināt, vai grupa ir mainīga?
Ja grupā darbojas komutatīvais likums, tad šādu grupu sauc par Ābela grupu vai komutatīvo grupu. Tādējādi grupa (G, ∗) ir Ābela grupa vai komutatīva grupa, ja a∗b=b∗a, ∀a, b∈G. Grupu, kas nav ābeliešu grupa, sauc par grupu, kas nav Ābela.
Kā parādīt, ka grupa nav ābelietiska?
Definīcija 0.3: Ābela grupa Ja grupai ir īpašība, ka ab=ba katram elementu pārim a un b, mēs sakām, ka grupa ir Ābela grupa. Grupa nav Ābela ja ir kāds elementu pāris a un b, kuriem ab=ba.
Kas padara grupu par Ābeli?
Matemātikā un īpaši grupu teorijā grupa, kas nav Ābela grupa, ko dažkārt sauc par nekomutatīvo grupu, ir grupa (G, ∗), kurā pastāv vismaz viens pāri G elementi a un b, lai a ∗ b ≠ b ∗ a Šī grupu klase kontrastē ar Ābela grupām.
Vai katra grupa ir ābelieši?
Visas cikliskās grupas ir Ābela grupas, taču Ābela grupa ne vienmēr ir cikliska. Visas Ābela grupas apakšgrupas ir normālas. Ābela grupā katrs elements ir konjugācijas klasē, un rakstzīmju tabula ietver viena elementa, kas pazīstams kā grupas ģenerators, pilnvaras.
