Neeiklīda ģeometrijas filozofiskā nozīme bija tāda, ka tā lielā mērā precizēja attiecības starp matemātiku, zinātni un novērojumiem … Zinātniskā nozīme ir tāda, ka tā pavēra ceļu Rīmaņa ģeometrijai, kas savukārt pavēra ceļu Einšteina vispārējai relativitātes teorijai.
Kāpēc Eiklīda ģeometrija ir svarīga?
Neskatoties uz savu senumu, tā joprojām ir viena no svarīgākajām matemātikas teorēmām. Tas ļauj aprēķināt attālumus vai, vēl svarīgāk, noteikt attālumus situācijās, kas ir daudz vispārīgākas nekā elementārā ģeometrija. Piemēram, tas ir vispārināts uz daudzdimensiju vektortelpām.
Kāpēc, jūsuprāt, hiperboliskā ģeometrija ir ļoti svarīga, lai pētītu?
Hiperboliskās ģeometrijas pētījums palīdz mums atrauties no mūsu tēlainajām definīcijām, piedāvājot mums pasauli, kurā visi attēli tiek mainīti, taču tiek izmantota precīza lietoto vārdu nozīme katrā definīcijā paliek nemainīgas. hiperboliskā ģeometrija palīdz mums koncentrēties uz vārdu nozīmi.
Kāda ir būtiska atšķirība starp Eiklīda ģeometriju un ne-Eiklīda ģeometriju?
Būtiskā atšķirība starp Eiklīda ģeometriju un šīm divām ne-eiklīda ģeometrijām ir paralēlu līniju raksturs: Eiklīda ģeometrijā, ņemot vērā punktu un taisni, ir tieši viens līnija caur punktu, kas atrodas vienā plaknē ar doto taisni un nekad to nekrusto.
Ko es uzzināju par Eiklīda un ne-Eiklīda ģeometriju?
Kamēr Eiklīda ģeometrija cenšas izprast plakanu, divdimensiju telpu ģeometriju, ne-eiklīda ģeometrija pēta izliektas, nevis plakanas virsmasLai gan Eiklīda ģeometrija ir noderīga daudzās jomās, dažos gadījumos ģeometrija, kas nav eiklīda ģeometrija, var būt noderīgāka.
