saknes, tātad visu polinomu visu iespējamo sakņu kopa ar veselu skaitļu koeficientiem ir saskaitāma ierobežotu kopu savienība, tātad saskaitāma. Ir skaidrs, ka kopa nav galīga, tāpēc visu algebrisko skaitļu kopa ir saskaitāma.
Vai algebriskie skaitļi ir bezgalīgi?
Piemēram, visu algebrisko skaitļu lauks ir racionālo skaitļu bezgalīgs algebrisks paplašinājums … Q[π] un Q[e] ir lauki, bet π un e ir transcendentāls pār Q. Algebriski slēgtam laukam F nav atbilstošu algebrisko paplašinājumu, tas ir, nav algebrisko paplašinājumu E ar F < E.
Vai algebras skaitļi ir saskaitāmi?
Visi veseli skaitļi un racionālie skaitļi ir algebriski, tāpat kā visas veselo skaitļu saknes.… Komplekso skaitļu kopa ir nesaskaitāma, bet algebrisko skaitļu kopa ir saskaitāma, un tai Lēbesga mērā ir nulle kā komplekso skaitļu apakškopa. Šajā ziņā gandrīz visi kompleksie skaitļi ir pārpasaulīgi.
Kas tiek uzskatīts par saskaitāmi bezgalīgu?
Kopa ir saskaitāmi bezgalīga ja tās elementus var salikt viens pret vienu ar naturālo skaitļu kopu Citiem vārdiem sakot, visus elementus var saskaitīt kopu tā, lai, lai arī skaitīšana ilgs mūžīgi, jūs nokļūsit līdz jebkuram konkrētam elementam ierobežotā laika periodā.
Vai visi algebriskie skaitļi ir konstruējami?
Ne visi algebriskie skaitļi ir konstruējami Piemēram, vienkārša trešās pakāpes polinoma vienādojuma x³ - 2=0 saknes nav konstruējamas. (Gauss pierādīja, ka, lai algebriskais skaitlis būtu konstruējams, tam ir jābūt vesela skaitļa pakāpes polinoma saknei, kas ir pakāpe 2 un ne mazāka.)
