Teorēma: Kvadrātveida matricai n kārtībā ir ekvivalenti: A ir invertējama. A nulleitāte ir 0. … sistēmai Ax=0 ir tikai triviāls risinājums.
Kāda ir matricas minimālā anulitāte?
Izmantojot faktu, ka maksimālais rangs ir min{m, n}, mēs varam secināt, ka minimālā anulitāte ir n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=maks.{n-m, 0}. Citiem vārdiem sakot, ja n≤m, tad minimālā nulles vērtība ir 0, pretējā gadījumā, ja n>m, tad minimālā nulles vērtība ir n−m.
Vai nulles atstarpes izmērs var būt 0?
Jā, dim(Nul(A)) ir 0. Tas nozīmē, ka nullspace ir tikai nulles vektors. Nulles vietā vienmēr būs nulles vektors, taču tajā var būt arī citi vektori.
Vai nulles atstarpe var būt tukša?
Tā kā T iedarbojas uz vektortelpu V, tad V ir jāiekļauj 0, un, tā kā mēs parādījām, ka nulltelpa ir apakštelpa, tad 0 vienmēr atrodas lineārās kartes nulltelpā, tāpēc Lineārās kartes nullspace nekad nevar būt tukša, jo tajā vienmēr ir jāietver vismaz viens elements, proti, 0.
Vai ir iespējams, ka matricas rangs ir 0?
Tātad, ja matricai nav ierakstu (t.i., nulles matrica), tai nav lineāri atkarīgu rindu vai kolonnu, un tādējādi tai ir nulle. Ja matricā ir pat tikai 1 ieraksts, tad mums ir lineāri neatkarīga rinda un kolonna, un rangs tādējādi ir 1, tāpēc nobeigumā vienīgā ranga 0 matrica ir nulles matrica
