Īpaša lieta ortonormālajā bāzē ir tāda, ka tas padara šīs pēdējās divas vienādības spēkā. Izmantojot ortonormālo bāzi, koordinātu attēlojumiem ir tāds pats garums kā sākotnējiem vektoriem, un tie veido vienādus leņķus savā starpā.
Kāda ir ortonormāla nozīme?
Tās ir tieši tās transformācijas, kuras saglabā iekšējo produktu, un tās sauc par ortogonālām transformācijām. Parasti, ja ir nepieciešams bāze aprēķinu veikšanai, ir ērti izmantot ortonormālo bāzi. Piemēram, vektoru telpas projekcijas formula ir daudz vienkāršāka ar ortonormālu bāzi.
Vai ortonormālās bāzes ir unikālas?
Tātad ne tikai ortonormālās bāzes nav unikālas, to kopumā ir bezgala daudz.
Kāpēc mums vajadzīga ortogonālā matrica?
Kā lineāra transformācija, ortogonālā matrica saglabā vektoru iekšējo reizinājumu un tāpēc darbojas kā Eiklīda telpas izometrija, piemēram, rotācija, atstarošana vai rotorrefleksija. Citiem vārdiem sakot, tā ir vienota transformācija.
Kāda ir ortogonālo vektoru izmantošana?
Priekšlikums Ortogonāla vektoru kopa, kas nav nulle, ir lineāri neatkarīga. Ņemot vērā lineāri neatkarīgu vektoru kopu, bieži ir lietderīgi tos konvertēt ortonormālā vektoru kopā. Vispirms mēs definējam projekcijas operatoru. Definīcija.
