Kas ir nekur blīvs komplekts?

2024 Autors: Fiona Howard | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2024-01-10 06:40

Matemātikā topoloģiskās telpas apakškopu nekur nesauc par blīvu vai retu, ja tās noslēgumam ir tukšs iekšpuse. Ļoti brīvā nozīmē tas ir komplekts, kura elementi nekur nav cieši sagrupēti. Piemēram, veseli skaitļi nekur nav blīvi starp reāliem skaitļiem, turpretim atklātā bumbiņa nav.

Kā pierādīt, ka komplekts nekur nav blīvs?

Apakškopa A ⊆ X netiek saukta par blīvu X, ja A aizvēruma iekšpuse ir tukša, t.i., (A)◦=∅. Citādi sakot, A nekur nav blīvs, ja tas ir iekļauts slēgtā komplektā ar tukšu iekšpusi. Pārejot uz papildinājumiem, mēs varam teikt, ka A nekur nav blīvs, ja tā papildinājums satur blīvu atvērto kopu (kāpēc?).

Kas visur ir blīvs?

Topoloģiskās telpas X apakškopa A ir blīva, kuras noslēgums ir visa telpa X (daži autori izmanto terminoloģiju visur, kur ir blīva). Izplatīta alternatīva definīcija ir: kopa A, kas krustojas ar katru netukšo X. netukšo atvērto apakškopu.

Vai 1 N nekur nav blīvs?

Piemērs kopai, kas nav aizvērta, bet joprojām nav blīva, ir {1n|

∈N}. Tam ir viens robežpunkts, kas nav iekļauts kopā (proti, 0), taču tā aizvēršanās joprojām nekur nav blīva, jo neviens atvērts intervāls neietilpst {1n|n∈N}∪{0}.

Ko tas nozīmē, ja kopa ir blīva?

Topoloģijā un ar to saistītajās matemātikas jomās topoloģiskās telpas X apakškopu A sauc par blīvu (X), ja katrs X punkts pieder pie A vai ir A robežpunkts.; tas ir, A slēgšana veido visu kopu X.