Kvadrātisko variāciju alternatīvi norāda ar [X]=[X, X] [X]=[X, X], un kovariāciju var uzrakstīt kvadrātiskās variācijas izteiksmē ar polarizācijas identitāti,[X, Y]=([X+Y]−[X−Y])/4.
Kas ir Brauna kustības kvadrātiskā variācija?
1. teorēma Brauna kustības kvadrātiskā variācija ir vienāda ar T ar varbūtību 1. |Xtk − Xtk−1 |. Ja tagad (2) ielaižam n → ∞, tad Xt nepārtrauktība nozīmē, ka procesam nav iespējama ierobežota kopējā variācija un kvadrātiskā variācija, kas nav nulle.
Vai kvadrātiskās variācijas dispersija?
Kvadrātiskā variācija un dispersija ir divi atšķirīgi jēdzieni. Lai X ir Ito process un t≥0. Xt dispersija ir deterministisks lielums, kur kvadrātiskā variācija laikā t, ko apzīmējāt ar [X, X]t, ir nejaušs mainīgais.
Kas ir ierobežotas variācijas process?
Ierobežotas variācijas procesi
Ir teikts, ka procesam X ir ierobežotas variācijas ja tam ir ierobežota variācija katrā ierobežotā laika intervālā (ar varbūtību 1). Šādi procesi ir ļoti izplatīti, tostarp jo īpaši visas nepārtraukti diferencējamās funkcijas.
Vai Brauna kustībai ir ierobežotas variācijas?
Īpaši tas parāda, ka Brauna kustība pastāv, ka Brauna kustība nekur nav diferencējama un ka Brauna kustībai ir galīga kvadrātiskā variācija.
